【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（α為參數）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的坐標系中，曲線C2的方程為
（m為常數）
（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1，C2有兩個交點P、Q，當|PQ|
時，求m的值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚民族古典文化，學校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負10分．根據以往統計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為
；現記“該選手在回答完
個問題后的總得分為
”．
（1）求
且
的概率；
（2）記
，求
的分布列，并計算數學期望
．
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【題目】某中學為調查高三學生英語聽力水平的情況，隨機抽取了高三年級的80名學生進行測試，根據測試結果繪制了英語聽力成績（滿分為30分）的頻率分布直方圖，將成績不低于27分的定為優秀
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料判斷是否有90%的把握認為英語聽力成績是否優秀與性別有關？
英語聽力優秀 | 非英語聽力優秀 | 合計 | |
男同學 | 10 | ||
女同學 | 36 | ||
合計 |
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該校高三學生中，采取隨機抽樣方法每次抽取1名學生，共抽取3次，記被抽取的3名學生中“英語聽力優秀”的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數學期望E（X）
參考公式：
，其中
參考臨界值：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知向量
，其中
、
，
為銳角，
的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
，且當
時，取得最大值3．
（1）求的對稱中心
（2）將的圖象先向下平移1個單位，再將各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到
的圖象，求在
的值域．
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為
，C1上任意一點P的直角坐標為
，通過變換
得到點P的對應點
的坐標.
（1）求點
的軌跡C2的直角坐標方程；
（2）直線
的參數方程為
（
為參數），交C2于點M、N，點
，求
的值.
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【題目】某城市一社區接到有關部門的通知，對本社區居民用水量進行調研，通過抽樣調查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量（單位：t），通過分組整理數據，得到數據的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求圖中m的值；并估計該社區居民月均用水量的中位數和平均值.（保留3位小數）
（Ⅱ）用此樣本頻率估計概率，若從該社區隨機抽查3戶居民的月均用水量，問恰有2戶超過
的概率為多少？
（Ⅲ）若按月均用水量
和
分成兩個區間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價調整方案聽證會.并從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發言，設來自用水量在區間
的人數為X，求X的分布列和數學期望.
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【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
作物產量（ | 400 | 500 |
概率 |
|
|
作物市場價格（元/ | 5 | 6 |
概率 |
|
|
（1）設
表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列（利潤
產量
市場價格
成本）；
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中的利潤都在區間
的概率.
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【題目】已知函數f（x）＝ex
．
（1）若f（x）的圖象在x＝a處切線的斜率為e﹣1，求正數a的值；
（2）對任意的a≥0，f（x）＞2lnx
k恒成立，求整數k的最大值．
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
經過點
，且與極軸所成的角為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，若
，求直線的普通方程.
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