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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，C1上任意一點P的直角坐標為，通過變換得到點P的對應點的坐標.

（1）求點的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）直線的參數方程為（為參數），交C2于點M、N，點，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先把曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程，再代入，即得曲線C2的直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程代入的直角坐標方程，再利用直線參數方程的幾何意義求解.

（1）因為曲線的極坐標方程為，所以的直角坐標方程為.

由，得，代入得，即.

所以曲線的直角坐標方程為.

（2）將直線的參數方程代入，得

設點所對的參數分別為，則，.

又因為直線過點，由直線參數方程的幾何意義可得

練習冊系列答案

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