Question

【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為（t為參數），其中α∈（0，），以原點O為點x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標原點）求|AB|的值．

Answer 1

【答案】（1）l1：θ＝α，C：x2+y2﹣2y＝0；（2）|AB|

【解析】

（1）根據直線的參數方程和極坐標方程的概念可直接求得直線l1的極坐標方程，由即可求得曲線C的直角坐標方程；

（2）由題意得，，利用余弦定理可得，化簡即可得解.

（1）由可得l1的極坐標方程為：θ＝α；由可得l2的極坐標方程為：；

由ρ﹣2sinθ＝0得ρ2﹣2ρsinθ＝0可得曲線C的直角坐標方程為：．

（2）將l1和l2的極坐標方程分別代入曲線C的極坐標方程得：，，

∴

.

即．