Question

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在k使得點A關于l的對稱點B（不同于點A）在橢圓C上？若存在求出此時直線l的方程，若不存在說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析；

【解析】

（1）由已知，焦距為，解得．又在橢圓上，，又，聯(lián)立解得，．

（2）當時，直線，點不在橢圓上；當時，可設直線，即，代入橢圓方程整理得，若點與點關于的對稱，則其中點在直線上，解得，進而判斷出結論．

解：（1）由已知，焦距為，解得．

又在橢圓上，，又，

聯(lián)立解得，．

故所求橢圓的方程為：．

（2）當時，直線，點不在橢圓上；

當時，可設直線，即，

代入橢圓方程整理得，

，

，

若點與點關于的對稱，則其中點在直線上，

，解得．

因為此時點在直線上，

所以對稱點與點重合，不合題意，所以不存在滿足條件.