【題目】已知直四棱柱
的底面ABCD是菱形，
，E是
上任意一點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
，當E為的中點時，求點E到平面
的距離.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）由題，
，又ABCD是菱形，那么
，可知
平面
，
平面BDE，即得證；（2）由等體積法
，計算即得。
解：（1）證明：∵四棱柱
是直四棱柱，
∴
底面ABCD，而底面ABCD，∴.
又ABCD是菱形，有，∵
，故平面
又平面BDE，∴平面
平面.
（2）法一：設AC與BD的交點為O，連OE，
，由（1）知點E到平面
的距離即點E到直線的距離.又在三角形
中，
，
，得OE邊上的高為
，故E到直線的距離
.
法二：由，而
，
，
故
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足
.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn
，記數列{bn}的前n項和為Tn，若|Tn+1|
，求n的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機構對“使用微信支付”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信支付”贊成人數如下表.
年齡 （單位：歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信支付”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在
的被調查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進行追蹤調查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數的分布列和期望值.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，已知點P為側面
上的一動點，則下列結論正確的是（ ）
A.若點P總保持
，則動點P的軌跡是一條線段；
B.若點P到點A的距離為
，則動點P的軌跡是一段圓��；
C.若P到直線
與直線
的距離相等，則動點P的軌跡是一段拋物線；
D.若P到直線
與直線
的距離比為
，則動點P的軌跡是一段雙曲線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為某市國慶節7天假期的商品房日認購量（單位：套）與日成交量（單位：套）的折線圖，則下面結論中正確的是( )
A.日成交量的中位數是16
B.日成交量超過日平均成交量的有1天
C.日認購量與日期是正相關關系
D.日認購量的方差大于日成交量的方差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系.發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮 |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
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數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為2，過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓的右焦點為F，定點
，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線
的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.
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