Question

【題目】某城市一社區接到有關部門的通知，對本社區居民用水量進行調研，通過抽樣調查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量（單位：t），通過分組整理數據，得到數據的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中m的值；并估計該社區居民月均用水量的中位數和平均值.（保留3位小數）

（Ⅱ）用此樣本頻率估計概率，若從該社區隨機抽查3戶居民的月均用水量，問恰有2戶超過的概率為多少？

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個區間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價調整方案聽證會.并從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發言，設來自用水量在區間的人數為X，求X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），2.786，2.800；（Ⅱ）0.432；（Ⅲ）分布列見解析，

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖各小矩形面積和為1，即可求得m的值；根據頻率分布直方圖各小組的頻率，由中位數定義即可求解；結合平均數的求法，可用頻率分布直方圖求得平均數.

（Ⅱ）先求得月均用水量超過的概率，再結合獨立重復試驗中概率求法即可得恰有2戶超過的概率.

（Ⅲ）按照分層抽樣，先求得在月均用水量和在兩個區間各自抽取的人數，可知來自用水量在區間的人數為X的取值有0，1，2，3，分別求得各自對應的概率即可得分布列，由分布列求得數學期望即可.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：

，

解得，

的頻率為，的頻率為0.35，

∴估計該社區居民月均用水量的中位數為：

平均值為：.

（Ⅱ）用此樣本頻率估計概率，從該社區隨機抽查3戶居民的月均用水量，

月均用水量超過的概率為：，

∴恰有2戶超過的概率為.

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個區間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，

月均用水量中抽取：戶，

月均用水量中抽取：戶.

從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發言，設來自用水量在區間的人數為X，

則X的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

數學期望.