Question

15．已知鈍角△ABC的面積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，則AC=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{7}$或1
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由條件可得B，再由余弦定理可得 AC²=AB²+CB²-2AB•CB•cosB 的值，可得AC的值．

解答 解：由題意可得鈍角△ABC的面積是$\frac{1}{2}$•AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$×sinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴sinB=$\frac{1}{2}$，∴B=$\frac{5π}{6}$．
再由余弦定理可得 AC²=AB²+CB²-2AB•CB•cosB=1+3-2×$1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=1，
故選A．

點評 本題主要考查余弦定理的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．