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6．在如圖（1）的平面圖形中，ABCD為正方形，CDP為等腰直角三角形，E、F、G分別是PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD如圖（2）．
求證：在四棱錐P-ABCD中，AP∥平面EFG．

分析 連接E、F，連接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可證平面PAB∥平面EFG

解答 證明：連接E、F，連接E、G，在四棱錐PABCD中，E，F分別為PC，PD的中點，
∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．
∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．
同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E，
∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB，
∴AP∥平面EFG．

點評 本題考查了空間線面平行的判定，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設非零向量$\overrightarrow{a}$=（x，2x），$\overrightarrow{b}$=（-3x，2），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．（$\frac{4}{3}$，0）
C．（-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$，0）D．（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知當$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$時，函數$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{6}）-1$（ω＞0）有且僅有5個零點，則ω的取值范圍是$[16，\frac{56}{3}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為π．將函數y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后，得到y=g（x）的圖象，則g（x）的單調遞減區間為．
A．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZB．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知O為直角坐標系原點，P，Q的坐標滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}4x+3y-25≤0\\ x-2y+2≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，則cos∠POQ的最小值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設$\overrightarrow{a}$=（cosx，-1），$\overrightarrow{b}$=（sinx-cosx，-1），函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的對稱軸方程和對稱中心的坐標；
（3）求不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（sinx，cosx），f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，若f（θ）=0，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}}{{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$ 滿足|$\overrightarrow{a}$|=l，$\overrightarrow{b}$=（2，1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．雙曲線${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$的準線方程是y=$±\frac{1}{2}$．

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