Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，求tanθ的值．

Answer 1

分析 進行數量積的坐標運算，并化簡便可得出$sin（θ+\frac{π}{3}）=1$，進而即可求出θ的值，從而求出tanθ的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=sinθ+\sqrt{3}cosθ$
=$2（\frac{1}{2}sinθ+\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ）$
=$2sin（θ+\frac{π}{3}）$=2；
∴$sin（θ+\frac{π}{3}）=1$；
∴$θ+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$；
∴$θ=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$；
∴$tanθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 考查數量積的坐標運算，以及兩角和的正弦公式，已知三角函數值求角．