Question

9．若方程x²-ax+2=0有且僅有一個根在區間（0，3）內，則a的取值范圍是a=2$\sqrt{2}$或a＞$\frac{11}{3}$．

Answer 1

分析 由題意知方程在區間上有且只有一個根，分兩種情況，即方程x²-ax+2=0有兩個相等的實根在區間（0，3）內，方程x²-ax+2=0有兩個不等的實根，且在區間（0，1）上有且僅有一個根，進而得到答案．

解答 解：若方程x²-ax+2=0有兩個相等的實根，
則△=a²-8=0，
解得：a=$±2\sqrt{2}$，
當a=2$\sqrt{2}$時，x=$\sqrt{2}$，滿足條件；
當a=-2$\sqrt{2}$時，x=-$\sqrt{2}$，不滿足條件；
若方程x²-ax+2=0有兩個不等的實根，且在區間（0，3）上有且僅有一個根，
令f（x）=x²-ax+2．
則f（3）•f（0）＜0
即：（11-3a ）×2＜0
解得：a＞$\frac{11}{3}$，
綜上可得：a=2$\sqrt{2}$或a＞$\frac{11}{3}$，
故答案為：a=2$\sqrt{2}$或a＞$\frac{11}{3}$

點評 本題考查一元二次方程根的分布于系數的關系，如果方程在某區間上有且只有一個根，可根據函數的零點存在定理進行解答，本題解題的關鍵是對于所給的條件的轉化，本題是一個中檔題目．