Question

17．已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足下列三個條件
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
②對于任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）．
③函數f（x+2）的圖象關于y軸對稱．則下列結論中，正確的是（　　）

• A． f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
• B． f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
• C． f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
• D． f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）

Answer 1

分析 判斷函數的周期性，單調性，對稱軸，然后判斷函數值的大小．

解答 解：定義在實數集R上的函數f（x）滿足：①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
函數是周期函數，周期為4；
②對于任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）．說明函數在x∈[0，2]，函數是增函數；
③函數f（x+2）的圖象關于y軸對稱．函數的對稱軸x=2．
則函數在x∈[2，4]，函數是增函數；
f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）；f（4.5）=f（0.5）；
f（1.5）＞f（1）＞f（0.5）．
可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．
故選：B．

點評 本題考查抽象函數的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．