Question

12．已知∠Q的終邊上有一點P（x，-1）（x≠0），且tan∠Q=-x，求sin∠Q+cos∠Q的值．

Answer 1

分析 依題意，tan∠Q=$\frac{-1}{x}$=-x⇒x=±1；再分x=1與x=-1兩種情況討論，即可求得sin∠Q+cos∠Q的值．

解答 解：∵tan∠Q=$\frac{-1}{x}$=-x（x≠0），
∴x²=1，x=±1；
當x=1時，sin∠Q=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos∠Q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin∠Q+cos∠Q=0；
當x=-1時，sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos∠Q=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin∠Q+cos∠Q=-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查同角三角函數的定義及基本關系的運用，屬于中檔題．