Question

8．設矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，求矩陣M的特征值．

Answer 1

分析 先求矩陣M，再根據特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值．

解答 解：∵M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{4x-y=13}\end{array}\right.$，∴x=4，y=3；…（5分）
∴矩陣M的特征方程為λ²-4λ-5=0，∴λ=-1或5，
矩∴陣M的特征值為-1或5．…（10分）

點評 本題主要考查矩陣的乘法，考查矩陣特征值等基礎知識，屬于基礎題．