Question

求|sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cos³x|_max，x∈R．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用三倍角的正弦、三倍角的余弦公式可得sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cso³x=

1

3

sin3x+

1

4

cos3x，再利用輔助角公式、正弦函數(shù)的值域，求得它的最大值．

解答： 解：sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cso³x=

1

3

（3sinx-4sin³x）+

1

4

（4cos³x-3cosx）=

1

3

sin3x+

1

4

cos3x
=

5

12

sin（3x+φ）  cosφ=

4

5

，sinφ=

3

5

，φ∈（0，2π）．
故|sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cso³x|_max=

5

12

．

點評：本題主要考查三倍角的正弦、三倍角的余弦公式、輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．