Question

17．根據條件求解下列問題
（1）函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$，若f（x）=3，求x；
（2）求函數的值域：y=$\frac{3x-1}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）由各段的函數值等于3求解得答案；
（2）把已知函數解析式變形，利用反比例型函數的值域求解．

解答 解：（1）由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$，且f（x）=3，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2=3}\\{x≤-1}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=3}\\{-1＜x＜2}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{2x=3}\\{x≥2}\end{array}\right.$．
解得①得：x不存在，解②得：x=$\sqrt{3}$，解③得：x不存在．
∴x=$\sqrt{3}$；
（2）y=$\frac{3x-1}{x+1}$=$\frac{3（x+1）-4}{x+1}=3-\frac{4}{x+1}$．
∵$\frac{4}{x+1}≠0$，∴3-$\frac{4}{x+1}≠3$．
故函數y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域為{y|y≠3}．

點評 本題考查函數的零點與方程根的關系，考查了函數值域的求法，體現了分類討論的數學思想方法，是基礎題．