Question

6．籠內關有6只果蠅，不慎混入2只蒼蠅，只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只飛出去，直到2只蒼蠅都飛出籠子時，籠內還有3只果蠅的概率等于（　　）

• A． $\frac{27}{256}$
• B． $\frac{1}{7}$
• C． $\frac{5}{14}$
• D． $\frac{27}{64}$

Answer 1

分析 直到2只蒼蠅都飛出籠子時，籠內還有3只果蠅是指飛出兩只蒼蠅3只果蠅，且前四次飛出一只蒼蠅3只果蠅，第五次飛出蒼蠅，由此能求出直到2只蒼蠅都飛出籠子時，籠內還有3只果蠅的概率．

解答 解：直到2只蒼蠅都飛出籠子時，籠內還有3只果蠅是指飛出兩只蒼蠅3只果蠅，
且前四次飛出一只蒼蠅3只果蠅，第五次飛出蒼蠅，
∴直到2只蒼蠅都飛出籠子時，籠內還有3只果蠅的概率：
p=${C}_{4}^{1}×\frac{2}{8}×\frac{6}{7}×\frac{5}{6}×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{7}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．