Question

12．在極坐標系中，直線$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$與曲線$ρ=\sqrt{2}$的公共點個數是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，與半徑比較即可得出位置關系．

解答 解：直線$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$展開為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ+sinθ）=$\sqrt{2}$，化為：x+y-2=0．
曲線$ρ=\sqrt{2}$即x²+y²=2．圓心C（0，0），半徑r=$\sqrt{2}$．
∵圓心C到直線的距離d=$\frac{|0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$=r，
∴直線與圓相切．
因此直線與圓的公共點個數是1．
故選：B．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．