Question

2．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

• A． $-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
• B． $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$
• D． $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 作DE∥BC，根據平面向量的三角形法則得出結論．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，∴AB=3CD，
過D作DE∥BC交AB于E，則AE=$\frac{2}{3}$AB，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$=-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量線性運算，屬于基礎題．