Question

11．如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對稱，那么a+b=$\frac{19}{3}$．

Answer 1

分析 由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=$\frac{y-2}{a}$，把x與y互換可得：y=$\frac{1}{a}x-\frac{2}{a}$．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對稱，可得3=$\frac{1}{a}$，-$\frac{2}{a}$=-b，解得a，b．

解答 解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=$\frac{y-2}{a}$，把x與y互換可得：y=$\frac{1}{a}x-\frac{2}{a}$．
∵直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對稱，
∴3=$\frac{1}{a}$，-$\frac{2}{a}$=-b，解得a=$\frac{1}{3}$，b=6．
∴a+b=$\frac{19}{3}$．
故答案為：$\frac{19}{3}$．

點評 本題考查了直線方程、對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．