Question

13．在△ABC中，已知a²+b²+$\sqrt{2}ab={c^2}$，則角C=135°．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式變形后代入求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出角C的度數．

解答 解：由a²+b²+$\sqrt{2}ab={c^2}$，得到a²+b²-c²=-$\sqrt{2}$ab，
則根據余弦定理得：
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{2}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又C∈（0，π），
則角C的大小為135°．
故答案為：135°．

點評 本題考查了余弦定理的應用，要求學生熟練掌握余弦定理的特征，牢記特殊角的三角函數值．學生做題時注意角度的范圍．