Question

7．有6本不同的書分給四人，每人至少一本，則有1560種不同的分配方案．（數字作答）

Answer 1

分析 根據題意，先把6本不同的書分成4組，每組至少一本，分“4個組的書的數量按3、1、1、1分配“和“按2、2、1、1分配”2種情況討論，由加法原理求得共有65種方法；再把這4組書分給4個人，由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：先把6本不同的書分成4組，每組至少一本．
若4個組的書的數量按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{3}^{3}}$=20種，
若4個組的書的數量按2、2、1、1分配，則不同的分配方案有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45種，
故所有的分組方法共有20+45=65種．
再把這4組書分給4個人，不同的方法有A₄⁴=24種，
則共有65×24=1560種種不同的分配方案，
故答案為：1560．

點評 本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，注意分類討論時做到不重不漏．