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某單位組織4個部門的職工旅游,規定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區中任選一個,假設各部門選擇每個景區是等可能的
(Ⅰ)求4個部門都選擇同一個景區的概率;
(Ⅱ)求3個景區都有部門選擇的概率;
(Ⅲ)求恰有2個景區有部門選擇的概率.
考點:古典概型及其概率計算公式
專題:概率與統計
分析:(Ⅰ)本題是一個古典概型,某單位的4個部門選擇3個景區可能出現的結果數為34,4個部門都選擇同一個景區有3中選擇
(Ⅱ)本題是一個古典概型,某單位的4個部門選擇3個景區可能出現的結果數為34.從4個部門中任選2個作為1組,、另外2個部門各作為1組,共3組,共有C42種分法,每組選擇不同的景區,共有3!種選法,
(Ⅲ)先從3個景區任意選定2個,共有C32種選法,再讓4個部門來選擇這2個景區,分兩種情況:①從4個部門中任取1個作為1組,另外3個部門作為1組,共2組,每組選擇2個不同的景區,②從4個部門中任選2個部門到1個景區,另外2個部門在另1個景區.列出結果.
解答: 解:(I)4個部門選擇這三個景區旅游的所有可能有34種,
而4個部門都選擇同一個景區有3種可能,
記“4個部門都選擇同一個景區”的事件為事件A,那么事件A的概率為P(A)=
3
34
=
1
27
.                                                  …(4分)
(II)從4個部門中任選2個作為一組,另外2個部門各作為1組,共3組,
共有∁42=6種分法,再將這3組分配給3個景區有A53種方法,
故3個景區都有部門選擇可能出現的結果數為∁42A53=36
記“3個景區都有部門選擇”的事件為事件B,那么事件B的概率為P(B)=
36
34
=
4
9
.                                                    …(8分)
(Ⅲ)記“恰有2個景區有部門選擇”的事件為事件C,則事件A、事件B和事件C互斥,
且P(Ap+P(B)+p(c)=1,
∴p(C)=1-P(A)-P(B)=1-
1
27
-
4
9
14
27
.                            …(12分)
點評:本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率,等可能事件的概率,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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2
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7
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8
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6
B、4
3
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2
D、
32
3

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1
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B、R
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D、(-∞,1)

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