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過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心做一直線交橢圓于P，Q兩點，F是橢圓的一個焦點，則△PFQ的周長的最小值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意畫出圖形，然后利用橢圓的對稱性把△PFQ的周長轉化為橢圓上的點到兩交點的距離及過原點的線段的長度問題，則答案可求．
解答： 解：如圖，

由橢圓的定義知|PF|+|PF1|=2a
由橢圓的對稱性知|QF|=|PF1|，
∴有|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∴△PFQ的周長的最小值為2a+2b．
故答案為：2a+2b．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了橢圓定義得應用，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，則y-x的最大值為
 
；x2+y2最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（1+
2
）n=xn+yn
2
，其中xn，yn為整數，求n趨于∞時，
xn
yn
的極限．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將下一列參數方程化為普通方程：
x=1-sin2θ
y=sinθ+cosθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一組數列如下表

現用ai，j表示第i行的第j個數，求a9，5=
 
．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
alnx+1
ex
在x=1處的切線為y=
1
e
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設f′（x）為f（x）的導函數，證明：對任意x＞0，x•f′（x）-1＜
1
e
-
x
ex
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（ωx+
π
6
）+cos（ωx-
π
6
）-sinωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）若f（θ）=
6
3
，求sin（
π
6
-2θ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在[6，10）內的
 
，估計樣本的眾數為
 
，中位數為
 
，平均數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}共有10項，并且其偶數項之和為30，奇數項之和為25，由此得到的結論正確的是（　　）
A、d=1
B、d=
1
2
C、a6=5
D、a6=-5

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同步練習冊答案
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