Question

已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）求證：直線l過定點；
（2）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：直線的一般式方程,恒過定點的直線

專題：直線與圓

分析：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（-2，1）．
（2）要使直線l不經過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數，解出k的取值范圍．

解答： 解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，
故無論k取何值，直線l總過定點（-2，1）．
（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，
要使直線l不經過第四象限，則

k≥0 1+2k≥0

，
解得k的取值范圍是k≥0．

點評：本題考查直線過定點問題，直線在坐標系中的位置、各象限點的符號．