Question

設(shè)

x1

，

x2

，

x3

為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足

x1

與

x2

不共線，

x1

⊥

x3

，|

x1

|=|

x3

|，則|

x2

•

x3

|的值一定等于（　　）

• A、以

  x2

  ，

  x3

  為兩邊的三角形面積
• B、以

  x1

  ，

  x2

  為鄰邊的平行四邊形的面積
• C、以

  x1

  ，

  x2

  為兩邊的三角形面積
• D、以

  x2

  ，

  x3

  為鄰邊的平行四邊形的面積

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量的模

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可以畫出圖形：記

OA

=

x1

，

OB

=

x2

，

OC

=

x3

，由于這三向量的起點相同，且滿足

x1

與

x2

不共線，

x1

⊥

x3

，|

x1

|=|

x3

|，利用向量的內(nèi)積及圖形可以求得．

解答： 解：由題意可以畫出圖形：
記

OA

=

x1

，

OB

=

x2

，

OC

=

x3

，記＜

x2

，

x3

＞=θ
因為這三向量的起點相同，且滿足

x1

與

x2

不共線，

x1

⊥

x3

，|

x1

|=|

x3

|，利用向量的內(nèi)積定義，所以|

x2

•

x3

|=||OB||OC|
cosθ|，
又由于S_△BOC=

1

2

|OB||OC|sinθ，所以||OB||OC|sinθ|=S_{四邊形OBDC}．
故選B．

點評：此題考查了利用圖形分析題意的數(shù)形結(jié)合的能力，向量的內(nèi)積，三角形的面積公式．