Question

不等式|2x+1|+|x-1|＞3 的解集為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應用

分析：運用零點分區(qū)間的方法，討論當x≤-

1

2

，當-

1

2

＜x＜1，當x≥1，分別解不等式，再求并集即可．

解答： 解：當x≤-

1

2

，不等式即為-2x-1+1-x＞3，解得，x＜-1，則有x＜-1；
當-

1

2

＜x＜1，不等式即為2x+1+1-x＞3，解得，x＞1，則x∈∅；
當x≥1，不等式即為2x+1+x-1＞3，解得，x＞1，則有x＞1．
則原不等式的解集為（1，+∞）∪（-∞，-1）．
故答案為：（1，+∞）∪（-∞，-1）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．