Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²-n+m（m∈R），則“m=0”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的（　　）

• A、充分必要條件
• B、充分而不必要條件
• C、必要而不必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)a_n=S_n-S_n-1，得出a_n=

1+m，n=1 4n+1，n≥2

，利用得出數(shù)列的定義可判斷．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²-n+m（m∈R），
∴a_n=

1+m，n=1 4n+1，n≥2

，
∵m=0，
∴a_n=4n+1，
∵a_n+1-a_n=4，
即數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．
∵“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”，a_n=

1+m，n=1 4n+1，n≥2

，
∴m=0，
∴“m=0”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的充要條件．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，定義，充分必要條件的定義，屬于中檔題．