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已知函數f（x）=
2x
x-1
，則在點（2，f（2））處的切線方程為
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：求出原函數的導函數，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．
解答： 解：∵f（x）=
2x
x-1
，
∴f′(x)=
2(x-1)-2x
(x-1)2
=
-2
(x-1)2
，
∴f′（2）=-2，
又f（2）=4，
∴函數f（x）=
2x
x-1
在點（2，f（2））處的切線方程為y-4=-2（x-2），
即y=-2x+8．
故答案為：y=-2x+8．
點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），則（　　）
A、d＞c＞b＞a
B、d＞c＞a＞b
C、c＞d＞a＞b
D、c＞d＞b＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{an+1-2an}是等比數列
（1）證明：{
an
2n
}是等差數列；
（2）求數列{
an
n
}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a
x
-lnx，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=-x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinαcosα=
3
8
，
π
4
＜α＜π，則cosα-sinα的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn=2n2-n+m（m∈R），則“m=0”是“數列{an}為等差數列”的（　　）
A、充分必要條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（　　）
A、f（x）=x+1
B、f（x）=x-|x|
C、f（x）=|x|
D、f（x）=-x

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2
3
，則AB等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“存在x0∈R，使sinx0+cosx0≤
2
”的否定是（　　）
A、任意x0∈R，都有sinx0+cosx0≤
2
B、任意x∈R，都有sinx+cosx＞
2
C、存在x0∈R，使sinx0+cosx0＞
2
D、任意x∈R，都有sinx+cosx≥
2

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