Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，過頂點A₁作平面α，使得直線AC和BC₁平面α所成的角都為30°，這樣的平面α可以有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間角

分析：利用線面角的定義，即可得出結論．

解答： 解：因為AD₁∥BC₁，所以過A₁在空間作平面，
使平面與直線AC和BC₁所成的角都等于30°，
即過點A在空間作平面，使平面與直線AC和AD₁所成的角都等于30°．
因為∠CAD₁=60°，所以過與平面ACD₁垂直的平面滿足要求．
因為∠CAD₁的角平分線與AC和AD₁所成的角相等，均為30°，
過角平分線與平面ACD₁垂直的平面，滿足要求；
故符合條件的平面有2個．
故選：B．

點評：本題考查直線與平面所成角的問題，考查空間想象能力和轉化能力．在解決本題的過程中，轉化思想很重要．