Question

7．經過點（3，-2），且一條漸近線的傾斜角為$\frac{π}{6}$的雙曲線的標準方程是${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 由題意，設雙曲線的方程為y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=λ（λ≠0），代入點（3，-2），可得λ=1，即可得出雙曲線的標準方程．

解答 解：由題意，設雙曲線的方程為y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=λ（λ≠0），則
代入點（3，-2），可得λ=1，
∴雙曲線的標準方程是${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$，
故答案為${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$．

點評 本題考查雙曲線方程，考查待定系數法的運用，比較基礎．