Question

19．對于任意實數x，不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，則實數a的取值范圍是（-2，2]．

Answer 1

分析 分a=2與a≠2討論；在a≠2時，（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△{=[-2（a-2）]}^{2}-4（a-2）×（-4）＜0}\end{array}\right.$，解之，取并即可．

解答 解：當a=2時，-4＜0恒成立；
當a≠2時，不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△{=[-2（a-2）]}^{2}-4（a-2）×（-4）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜2；
綜上所述，-2＜a≤2．
故答案為：（-2，2]．

點評 本題考查函數恒成立問題，對a分a=2與a≠2討論是關鍵，考查分類討論思想與等價轉化思想，屬于中檔題．