Question

8．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2-y≥0\\ x-3y+2≤0\\ 4x-5y+2≥0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為8．

Answer 1

分析 首先畫出可行域，將目標函數(shù)變形為直線的斜截式，利用幾何意義求最大值．

解答 解：由題意，可行域如圖：目標函數(shù)z=x+2y變形為y=$-\frac{1}{2}$x$+\frac{1}{2}$z，
由其幾何意義得到當此直線經(jīng)過圖中A時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-3y+2=0}\end{array}\right.$得到A（4，2），
所以z的最大值為4+2×2=8；
故答案為：8．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；首先正確畫出可行域，然后利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．