Question

18．若關于x的方程lgx=5-2x的解x₀∈（k，k+1），k∈Z，則k=2．

Answer 1

分析 方程的解即對應函數f（x）=lgx+2x-5的零點，由f（2）＜0，f（3）＞0知，方程f（x）=0 的零點在（2，3）上，又方程f（x）=0 的零點在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．

解答 解：令f（x）=lgx+2x-5，則方程lgx+2x-5=0的解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即函數f（x）的零點，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2+4-5＜0，f（3）=lg3+6-5＞0，
∴函數f（x）的零點在（2，3）上，
∴k=2，
故答案為 2．

點評 本題考查方程的解與函數零點的關系及用二分法求方程的近似解．解答關鍵是函數思想，和方程思想的應用，屬于基礎題型．