Question

9．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項為S_n，且a₁+a₅=-14，S₉=-27，則使得S_n取最小值時的n為（　　）

• A． 1
• B． 6
• C． 7
• D． 6或7

Answer 1

分析 由題意，可根據(jù)a₁+a₅=-14，S₉=-27解出數(shù)列的公差，從而求得數(shù)列的通項公式，求出所有負(fù)項的個數(shù)，即可得出S_n取最小值時，n所取的值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d，
∵a₁+a₅=-14，S₉=-27，
∴2a₁+4d=-14，即a₁+2d=-7，①
S₉=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$=9（a₁+4d）=-27，即a₁+4d=-3，②
聯(lián)立①②得到：a₁=-11，d=2．
故有a_n=a₁+（n-1）d=2n-13．
令a_n≤0，可解得n≤$\frac{13}{2}$，由此知，數(shù)列的前6項為負(fù)項．
故S_n取最小值時，n等于6．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的和與通項，研究等差數(shù)列的前n項和的最小值，常用的方法是找出所有的負(fù)項，即可得到和的最小值，本題屬于基礎(chǔ)題，難度較低．