Question

17．如圖，設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為1，過四邊形ACC₁A₁的中心O作直線分別交棱AA₁于點P，交棱CC₁于點Q，則四棱錐B-APQC的體積為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知中三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為1，PQ過四邊形ACC₁A₁的中心O，可得S_APQC=$\frac{1}{2}$${S}_{AC{C}_{1}{A}_{1}}$，即V_B-APQC=$\frac{1}{2}$${V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$，再結合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案．

解答 解：∵PQ過四邊形ACC₁A₁的中心O，∴四棱錐B-APQC的底面積S_APQC=$\frac{1}{2}$${S}_{AC{C}_{1}{A}_{1}}$，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為1，
又${V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$=${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴V_B-APQC=$\frac{1}{2}$${V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查棱柱、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關系是解答本題的關鍵，是中檔題．