已知向量
，函數
的最小正周期為
.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）如果△ABC的三邊
所對的角分別為
，且滿足
的值.
（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到
的形式，利用公式
計算周期；（2）求解較復雜三角函數的單調區間時，首先化成形式，再的單調區間，只需把
看作一個整體代入
相應的單調區間，注意先把
化為正數,這是容易出錯的地方；（3）在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍.
試題解析：（1）
3分
∵
的最小正周期為
，且
＞0
∴
∴
4分
∴
由
≤
≤
5分
得的增區間為
6分
（2）由
∴
又由
8分
∴在
中，
9分
∴
12分
考點：1、求正弦型函數的單調區間；2、三角形中余弦定理的應用.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| (a1+a2+…+an)π |
| 3 |
| A、z＜y＜x |
| B、x＜z＜y |
| C、x＜y＜z |
| D、y＜z＜x |
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科目：高中數學 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分） 某市有
三所高校，其學生會學習部有“干事”人數分別為
，現采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取
名進行“大學生學習部活動現狀”調查。
（1）求應從這三所高校中分別抽取的“干事”人數；
（2）若從抽取的名干事中隨機選
，求選出的名干事來自同一所高校的概率。
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某人隨機地在如圖所示正三角形及其外接圓區域內部投針（不包括三角形邊界及圓的邊界），則針扎到陰影區域（不包括邊界）的概率為
A.
B.
C.
D.以上全錯
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
.
（1）當
時，求函數
圖象在點
處的切線方程；
（2）當
時，討論函數的單調性；
（3）是否存在實數
，對任意的
恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東師范大學附屬中學高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當甲乙同時參加時，他們兩人的發言不能相鄰，那么不同的發言順序的種數為
A.360 B.520 C.600 D.720
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科目：高中數學 來源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c，若
，則△ABC最小角的正弦值等于（ ）
A.
B. 
C.
D.
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的前三項依次為
B.
C.
D.