Question

若2014=2 a1+2 a2+…+2 an，其中a₁，a₂，a_n為兩兩不等的非負整數(shù)，設(shè)x=sinS_n，y=cosS_n，z=tanS_n（其中S_n=

(a1+a2+…+an)π

3

），則x、y、z的大小關(guān)系是（　　）

• A、z＜y＜x
• B、x＜z＜y
• C、x＜y＜z
• D、y＜z＜x

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,進行簡單的合情推理

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明

分析：由題意2014=2^a₁+2^a₂+…+2^a_n可變形為2014=2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁴+2³+2²+2¹，繼而得到S_n，然后根據(jù)三角函數(shù)的函數(shù)值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答：解：∵2014=2^a₁+2^a₂+…+2^a_n，且a₁，a₂，…，a_n為兩兩不等的非負整數(shù)，
∴2014=2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁴+2³+2²+2¹，
S_n=

(a1+a2+…+an)π

3

=

50π

3

=16π+

2π

3

，
x=sinS_n=sin（16π+

2π

3

）=

3

2

，y=cosS_n=cos（16π+

2π

3

）=-

1

2

，z=tanS_n=tan（16π+

2π

3

）=-

3

，
∴z＜y＜x．
故選：A．

點評：該題考查三角函數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵是把2014=2^a₁+2^a₂+…+2^a_n變形為2014=2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁴+2³+2²+2¹，綜合性較強，有一定技巧．