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如圖所示,平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且分別是線段PA、PD、CD、BC的中點.

(1)求證:BC//平面EFG;

(2)求證:平面AEG;

(3)求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比.

 

(1)因為BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF.

因為,所以∥平面EFG;

(2)因為PA⊥平面ABCD,所以PA⊥DH ,即 AE⊥DH

因為△ADG≌△DCH ,所以∠HDC=∠DAG,∠AGD+∠DAG=90°,所以∠AGD+∠HDC=90°,所以DH⊥AG 又因為AE∩AG=A,所以DH⊥平面AEG;

(3).

【解析】

試題分析:(1)首先利用平行公理即平行的傳遞性證明BC∥EF,再由已知條件并運用線面平行的判定,證明∥平面EFG;(2)由已知PA⊥平面ABCD,可得PA⊥DH即證明了AE⊥DH,然后利用△ADG≌△DCH 得出對應角相等即∠HDC=∠DAG,∠AGD+∠DAG=90°即證明了DH⊥AG,從而由直線與平面的判定定理可證DH⊥平面AEG;(3)由三棱錐的等體積可得,,然后根據三棱錐和四棱錐的體積計算公式即可求出其體積比.

試題解析:(1)因為BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF.

因為,所以∥平面EFG.

(2)因為PA⊥平面ABCD,所以PA⊥DH ,即 AE⊥DH

因為△ADG≌△DCH ,所以∠HDC=∠DAG,∠AGD+∠DAG=90°,所以∠AGD+∠HDC=90°,所以DH⊥AG 又因為AE∩AG=A,所以DH⊥平面AEG.

(3).

考點:組合幾何體的面積、體積問題;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定.

 

練習冊系列答案
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3
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