Question

（本小題滿分12分） 某市有三所高校，其學生會學習部有“干事”人數分別為，現采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進行“大學生學習部活動現狀”調查。

（1）求應從這三所高校中分別抽取的“干事”人數；

（2）若從抽取的名干事中隨機選，求選出的名干事來自同一所高校的概率。

 

Answer 1

（1）應從M，N，S這三所高校抽取的“干事”人數分別為3，2，1；（2）.

【解析】

試題分析：（1）分層抽樣就是按比例抽樣，據題意得抽樣比為：，由此可得從M，N，S這三所高校抽取的“干事”人數分別為3，2，1；（2）首先將抽到的6名干事編號，來自高校的3名分別記為1、2、3，來自高校的2名分別記為a、b，來自高校的1名記為c.再將選出2名干事的所有可能結果一一列舉出來.設A={所選2名干事來自同一高校}，數出事件A的所有可能結果，由古典概型的概率公式即可得所求概率.

試題解析：（1）抽樣比為：， 1分

故應從M，N，S這三所高校抽取的“干事”人數分別為3，2，1； 4分

（2）在抽取到的6名干事中,來自高校的3名分別記為1、2、3，

來自高校的2名分別記為a、b，來自高校的1名記為c， 5分

則選出2名干事的所有可能結果為:

{1，2}，{1，3}，{1, a }，{1, b }，{1，c}，

{2，3}，{2，a}， {2，b}，{2，c}，

{3，a}，{3，b }，{3,c }，

{ a，b }，{ a , c }，

{ b ,c}共15種 . 8分

設A={所選2名干事來自同一高校},

事件A的所有可能結果為{1，2},{1，3}, {2，3},{a，b}，共4種, 10分

所以. 12分

考點：1、古典概型；2、超幾何分布的分布列及期望.