Question

9．已知定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]單調遞減，且f（-$\frac{1}{3}$）=0，則滿足f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）+f（log₈x）＞0的x的取值范圍是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{8}$）∪（$\frac{1}{2}$，2）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 利用定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]單調遞減，且f（-$\frac{1}{3}$）=0，不等式f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）+f（log₈x）＞0化為|log${\;}_{\frac{1}{8}}$x|＞$\frac{1}{3}$，即可得出結論．

解答 解：由題意知f（x）=f（-x）=f（|x|），f（$\frac{1}{3}$）=f（-$\frac{1}{3}$）=0，由f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）+f（log₈x）＞0得f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＞0，所以（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＞f（$\frac{1}{3}$），因為f（x）在[0，+∞）上遞增，
所以|log${\;}_{\frac{1}{8}}$x|＞$\frac{1}{3}$，解得0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞2．
故選：B．

點評 本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生解不等式的能力，正確轉化是關鍵．