Question

14．已知命題p：指數(shù)函數(shù)y=（1-a）^x是R上的增函數(shù)，命題q：不等式ax²+2x-1＞0有解．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題p，q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．結(jié)合命題p是真命題，命題q是假命題，可得答案．

解答 解：命題p為真命題時(shí)，1-a＞1即a＜0，
命題q：不等式ax²+2x-1＞0有解，
當(dāng)a＞0時(shí)，顯然有解；當(dāng)a=0時(shí)，2x-1＞0有解；
當(dāng)a＜0時(shí)，∵ax²+2x-1＞0有解，∴△=4+4a＞0∴-1＜a＜0．
從而命題q：不等式ax²+2x-1＞0有解時(shí)a＞-1．
又命題q是假命題，∴a≤-1．
∴p是真命題，q是假命題時(shí)，a的取值范圍（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式與不等關(guān)系，復(fù)合命題，難度中檔．