Question

已知二項式的展開式中第2項為常數項，其中，且展開式按的降冪排列．

（1）求及的值．

（2）數列中，，，，求證： 能被4整除．

 

Answer 1

（1），；（2）)證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由展開式中第2項為常數項，則可根據二項式展開式的第2項展開式中未知數的指數為0，從而求出的值，將的值代回第2項展式可求出的值；（2）可利用數學歸納法來證明，①當時，，，能被4整除，顯然命題成立；②假設當n=k時， 能被4整除，即．那么當n =k+1時，

==

=顯然是非負整數，

能被4整除．

由①、②可知，命題對一切都成立．

試題解析：（1） ， 2分

故，，． 4分

（2）證明：①當時，，，能被4整除．

②假設當n=k時， 能被4整除，即，其中p是非負整數．

那么當n =k+1時，

==

=顯然是非負整數，

能被4整除．

由①、②可知，命題對一切都成立． 10分

考點：1.二項式定理；2.數學歸納法.