Question

某高校在2014年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

（ⅰ）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；

（ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

 

Answer 1

（1）第3，4，5組的頻率分別為；

（2）（ⅰ），

（ⅱ）

 

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【解析】

試題分析：（1）頻率分布的直方圖的縱坐標(biāo)是頻率除以組距，了解這一點(diǎn)，就能正確地求出第3，4，5組的頻率；（2）（ⅰ）通過分析得出問題的實(shí)質(zhì)就是在第3組名學(xué)生中選人進(jìn)入面試，其中的甲、乙兩人中恰好有一人被選中，這樣其概率計(jì)算就不難得到，（ⅱ）6名學(xué)生中有2名是第4組中的學(xué)生，從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官面試，則服從超幾何分布，由超幾何分布的概率計(jì)算公式，易得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）第三組的頻率為；第四組的頻率為；第五組的頻率為.

（2）（ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件，第三組應(yīng)有人進(jìn)入面試，則：；

（ⅱ）第四組應(yīng)有人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為且，則隨機(jī)變量的分布列為：

 

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考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)中的頻率分布的直方圖；2.隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望計(jì)算.