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某高校在2014年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)分別求第3,4,5組的頻率;

(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,

(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率;

(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試,設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

 

(1)第3,4,5組的頻率分別為

(2)(ⅰ)

(ⅱ)

 

.

【解析】

試題分析:(1)頻率分布的直方圖的縱坐標(biāo)是頻率除以組距,了解這一點(diǎn),就能正確地求出第3,4,5組的頻率;(2)(ⅰ)通過分析得出問題的實(shí)質(zhì)就是在第3組名學(xué)生中選人進(jìn)入面試,其中的甲、乙兩人中恰好有一人被選中,這樣其概率計(jì)算就不難得到,(ⅱ)6名學(xué)生中有2名是第4組中的學(xué)生,從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試,設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官面試,則服從超幾何分布,由超幾何分布的概率計(jì)算公式,易得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析:(1)第三組的頻率為;第四組的頻率為;第五組的頻率為.

(2)(ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件,第三組應(yīng)有人進(jìn)入面試,則:

(ⅱ)第四組應(yīng)有人進(jìn)入面試,則隨機(jī)變量可能的取值為,則隨機(jī)變量的分布列為:

 

.

考點(diǎn):1.統(tǒng)計(jì)中的頻率分布的直方圖;2.隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望計(jì)算.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)滿足,則稱是等差的;若滿足則稱是調(diào)和的;若集合P中元素既是等差的,又是調(diào)和的,則稱集合P為“和諧集”.若集合,集合,則“和諧集”P的個(gè)數(shù)為 .

 

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已知

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng),時(shí),求證:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高三第一次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ ∞)上單調(diào)遞減的是( )

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高三第一次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期模塊檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知滿足,求的最值.

 

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若隨機(jī)變量的分布列如表:則( )

A. B. C. D.

 

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方程有解,則的最小值為_________

 

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已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。

 

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