若三個非零且互不相等的實數
滿足
，則稱
是等差的；若滿足
則稱是調和的；若集合P中元素既是等差的，又是調和的，則稱集合P為“和諧集”．若集合
，集合
，則“和諧集”P的個數為 ．
科目：高中數學 來源：2015屆福建省等三校高三上學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）
中，
平面
，其垂足
落在直線
上．
（1）求證：
；
（2）若
，
，
為
的中點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知焦點在
軸上的橢圓
的長軸長為8，則
等于 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．18
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學期半期聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，某小區為美化環境，準備在小區內草坪的一側修建一條直路OC；另一側修建一條休閑大道，它的前一段OD是函數
的一部分，后一段DBC是函數
時的圖象，圖象的最高點為
，垂足為F．
（1）求函數
的解析式；
（2）若在草坪內修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，兒童樂園的面積最大？
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學期半期聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數f（x）＝sin（ωx＋φ），（其中|φ|<
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝sinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A．向右平移
個單位 B．向右平移
個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移
個單位
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科目：高中數學 來源：2015屆甘肅省高二下學期模塊檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某高校在2014年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
（ⅰ）已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；
（ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官
的面試，設第4組中有
名學生被考官
面試，求的分布列和數學期望.
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,因為若集合P中元素a、b、c既是調和的，又是等差的，則
且
，則
，故滿足條件的“和諧集”為形如
的形式，則
解得，
，且
，符合條件的ｂ的值可取22個，故“和諧集” P的個數為22個
為虛數單位，則 
的值等于
B．
C．
D．
時，
，若
是銳角三角形，則一定成立的是（ ）
R，向量
且
，則
等于（ ）
B．
C．
D．10