Question

（本小題滿分12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）中，平面，其垂足落在直線上．

（1）求證：；

（2）若，，為的中點，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據直三棱柱可得，再由條件平面易得，從而根據線面垂直的判定可證平面，即有；（2）根據條件中給出的數據可得，因此可得，再由為的中點，因此可將轉化為求，從而可得．

試題解析：（1）∵三棱柱為直三棱柱，∴平面，

又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，

又∵平面，平面,, ∴平面，又∵平面，∴； 5分（2）在直三棱柱 中，，

∵平面，其垂足落在直線上，∴，

在中，,,，，

在中，， 8分

由（1）知平面，平面，從而，，

∵為的中點，， 10分

∴． 12分

考點：1．線面垂直的性質與判定；2．空間幾何體的體積．