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已知

(1)求函數的單調區間;

(2)若關于的方程有實數解,求實數的取值范圍;

(3)當,時,求證:

 

(1)函數在區間(0,1)上為增函數;在區間為減函數;(2);(3)詳見解析.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)先求出,從而得函數f(x)在區間(0,1)上為增函數;在區間(1,+∞)為減函數.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)的極大值為f(1)=1,令,得函數 g(x)取得最小值g(1)=k-1,由有實數解,k-1≤1,進而得實數k的取值范圍.(Ⅲ)由,得,從而 ,即,問題得以解決.

試題解析:解:(1),∴

∴當時,;當時,

∴函數在區間(0,1)上為增函數;在區間為減函數 4分

(2)由(1)得的極大值為,令,

所以當時,函數 取得最小值,

又因為方程有實數解,那么, 即,

所以實數的取值范圍是:. 8分

(3)函數在區間為減函數,而,

,即

,而,

結論成立. 12分.

考點:1.利用導數研究函數的單調性;2.導數在最大值、最小值問題中的應用.

 

練習冊系列答案
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A.

B.

C.

D.

 

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A. B.

C. D.

 

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(1)分別求第3,4,5組的頻率;

(2)若該校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,

(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組,求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率;

(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試,設第4組中有名學生被考官面試,求的分布列和數學期望.

 

 

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A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的既不充分也不必要條件

 

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