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8．畫出計算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{999}$的值的一個程序框圖．

分析根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．用循環結構實現這一算法．

解答解：程序框圖如下：

點評本題主要考查設計程序框圖解決實際問題．在一些算法中，也經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構．循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件分支結構來判斷．在循環結構中都有一個計數變量和累加變量．計數變量用于記錄循環次數，累加變量用于輸出結果，計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），已知點P在直線BC₁上運動．則下列四個命題：
①三棱錐A-D₁BC的體積不變；
②直線AP與平面ACD₁所成的角的大小不變；
③二面角P-AD₁-C的大小不變；
④M是平面A₁B₁C₁D₁內到點D和C₁距離相等的點，則M點的軌跡是直線AD₁
其中正確命題的編號是①③④．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有頂點均在同一個球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA₁=2．則該球的體積為$\frac{32π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知${1^3}+{2^3}=（\frac{6}{2}{）^2}，{1^3}+{2^3}+{3^3}=（\frac{12}{2}{）^2}，{1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}=（\frac{20}{2}{）^2}，…$，若1³+2³+3³+4³+…+n³=3025，則n=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=2，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數）表示曲線是（　　）

A．

一條射線

B．

兩條射線

C．

一條直線

D．

兩條直線

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．執行如圖所示的程序框圖，則輸出m=（　　）

A．

2.25

B．

2.5

C．

2.625

D．

2.75

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現有三種說法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里路；③行駛5天后，良馬和駑馬相距615里．
那么，這3個說法里正確的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．用數學歸納法證明“1+a+a²+…+aⁿ=$\frac{1-{a}^{n+1}}{1-a}$，a≠1，n∈N^*”，在驗證n=1時，左邊是1+a．

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