Question

17．《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現有三種說法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里路；③行駛5天后，良馬和駑馬相距615里．
那么，這3個說法里正確的個數為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 據題意，良馬走的路程可以看成一個首項a₁=193，公差d₁=13的等差數列，記其前n項和為S_n，駑馬走的路程可以看成一個首項b₁=97，公差為d₂=-0.5的等差數列，記其前n項和為T_n，由等差數列的通項公式以及其前n項和公式分析三個說法的正誤，即可得答案．

解答 解：根據題意，良馬走的路程可以看成一個首項a₁=193，公差d₁=13的等差數列，記其前n項和為S_n，
駑馬走的路程可以看成一個首項b₁=97，公差為d₂=-0.5的等差數列，記其前n項和為T_n，
依次分析3個說法：
對于①、b₉=b₁+（9-1）×d₂=93，故①正確；
對于②、S₄=4a₁+$\frac{4×（4-1）}{2}$×d₁=4×193+6×13=850；故②錯；
對于；③S₅=5a₁+10×d₁ =5×193+10×13=1095，T₅=5b₁+10d₂=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；
故選：C

點評 題考查等差數列的通項公式與求和公式，關鍵要熟悉等差數列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎題．