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圓周上有n（n＞5）個點，用線段將它們中的任意兩個點相連，這些線段中任意三條在圓內都不交于一點，問：這些線段能構成多少個頂點在圓內的三角形？
考點：排列、組合及簡單計數問題
專題：計算題,排列組合
分析：這個可以用構造法，一個頂點在圓內的三角形對應圓上的6個點，從而解得．
解答： 解：將三角形的3條邊延長，與圓相交，可以得到三條弦，每條弦2個端點，
所以一個頂點在圓內的三角形對應圓上的6個點，
所以，共有
C
6
n
個頂點在圓內的三角形．
點評：本題考查了排列組合的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，2）在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC上一點，D1為B1C1的中點，A1B∥平面ADC1．
（1）證明：A1D1∥平面ADC1；
（2）若AA1⊥平面ABC，AA1=3，等邊△ABC的面積為4
3
，求平面A1AB與平面ADC1所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線x=
10
3
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值．
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓上有兩點T1，T2，使得△T1SB，△T2SB的面積都為
1
5
，求直線T1T2在y軸上的截距．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點，在直線CC1上是否存在一點N，使得MN⊥AB1？若存在，求出它的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=x2，當x＞0時，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=kx與函數y=f（x）的圖象恰有7個不同的公共點，則實數k的取值范圍為（　�。�
A、（2
2
-2，2
6
-4）
B、（
3
+2，
3
+
6
）
C、（2
2
+2，2
6
+4）
D、（4，8）

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷函數f（x）=
-2x+1
2x+1
的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}是等比數列，則數列{an-an+1}，{an•an+1}是什么數列？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓E：（x-5）2+y2=9相切，則雙曲線C的離心率等于
 
．

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