Question

3．設(shè)復(fù)數(shù)z=-2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)$z+\frac{1}{z}$的虛部為（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}i$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{6}{5}i$

Answer 1

分析 把z=-2+i代入$z+\frac{1}{z}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵z=-2+i，∴$z+\frac{1}{z}$
=-2+i+$\frac{1}{-2+i}=-2+i+\frac{-2-i}{（-2+i）（-2-i）}$
=-2+i+$-\frac{2}{5}-\frac{i}{5}$=$-\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i$．
∴復(fù)數(shù)$z+\frac{1}{z}$的虛部為$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．